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jEnsEn不等式的证明

琴生在1905年给出了一个定义: 设函数 的定义域为[a,b],如果对于[a,b]内任意两数 ,都有 (1) 则称 为[a,b]上的凸函数。 若把(1)式的不等号反向,则称这样的 为[a,b]上的凹函数。 凸函数的几何意义是:过 曲线上任意两点作弦,则弦的中点必在该曲...

p(x|x)为已知结果为x的时候函数取值为x的概率,显然为1 所以求期望时,每一个概率都是1,且取值为x,期望(平均值)自然为x 求考证

解: 这个不等式成立的前提是:a≥0,b≥0 不等式的证明: 移项,原不等式等价于:a+b-2√ab ≥ 0 等价于:(√a - √b)² ≥ 0 显然:不等式恒成立; 仅当:√a - √b = 0,即a=b时等号成立; 证毕。

琴生不等式成立是一个函数是凸函数的必要不充分条件(琴生不等式成立的逆否命题)

取决于函数的凸性是不是严格的. 如果f(x)满足对任意x1 ≠ x2, 都有f((x1+x2)/2) < (f(x1)+f(x2))/2. 那么f(x)的Jensen不等式只有在各变量都相等时取等. 因为若x1 ≠ x2, 以两个(x1+x2)/2代替x1, x2可使一端取值严格减小, 同时另一端不变. 如果存在...

琴生(Jensen)不等式(也称为詹森不等式):(注意前提、等号成立条件) 设f(x)为凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸);设f(x)为凹函数,f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸),称为琴生不等式(幂平均). ...

可以 我们是可以的(2012年广东高考= =)老师跟我们说放心用- - 不知道你们那怎么说

解: 这个不等式成立的前提是:a≥0,b≥0 不等式的证明: 移项,原不等式等价于:a+b-2√ab ≥ 0 等价于:(√a - √b)² ≥ 0 显然:不等式恒成立; 仅当:√a - √b = 0,即a=b时等号成立; 证毕。

罗尔,拉格朗日、柯西三个中值值定理都和区间边界点的函数值有关, 如果仅仅是开区间连续,那就意味着区间边界点的函数值可以是 任意的(都不影响区间内的连续性),显然定理不会成立。 举例来说,函数 f(x)=x,在开区间(0,1)内边连续且可导, ...

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