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jEnsEn不等式的证明

琴生在1905年给出了一个定义: 设函数 的定义域为[a,b],如果对于[a,b]内任意两数 ,都有 (1) 则称 为[a,b]上的凸函数。 若把(1)式的不等号反向,则称这样的 为[a,b]上的凹函数。 凸函数的几何意义是:过 曲线上任意两点作弦,则弦的中点必在该曲...

p(x|x)为已知结果为x的时候函数取值为x的概率,显然为1 所以求期望时,每一个概率都是1,且取值为x,期望(平均值)自然为x 求考证

解: 这个不等式成立的前提是:a≥0,b≥0 不等式的证明: 移项,原不等式等价于:a+b-2√ab ≥ 0 等价于:(√a - √b)² ≥ 0 显然:不等式恒成立; 仅当:√a - √b = 0,即a=b时等号成立; 证毕。

利用Jensen不等式时, 构造函数要依具体情况而定. 比如“已知x>0、y>0,且x+y=1,证明(x³+1/x)(y³+1/y)≥289/64”,则可设下凸函数f(t)=㏑(t³+1/t)。

琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰•延森(Johan Jensen)命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生(Jensen)不等式(也称为詹森不等式),使用时注意前提、等号成立条件。琴生不等式可以用测度论或概率论的语言给出。...

解: 这个不等式成立的前提是:a≥0,b≥0 不等式的证明: 移项,原不等式等价于:a+b-2√ab ≥ 0 等价于:(√a - √b)² ≥ 0 显然:不等式恒成立; 仅当:√a - √b = 0,即a=b时等号成立; 证毕。

取决于函数的凸性是不是严格的. 如果f(x)满足对任意x1 ≠ x2, 都有f((x1+x2)/2) < (f(x1)+f(x2))/2. 那么f(x)的Jensen不等式只有在各变量都相等时取等. 因为若x1 ≠ x2, 以两个(x1+x2)/2代替x1, x2可使一端取值严格减小, 同时另一端不变. 如果存在...

如今我们看看如何证明琴生不等式,下面只对凸函数加以证明。 首先我们对n是2的幂加以证明,用数学归纳法 假设对于 琴生不等式成立,那么对于 (f(x1)+f(x2)+...+f(xn))/n =((f(x1)+f(x2)+...+f(x(n/2)))/(n/2)+(f(x(n/2+1))+...+f(xn))/(n/2))/2 ...

同向不等式才能传递,异向不等式不能. 本题解法很多,比如局部不等式法、切线函数法、Jensen不等式法等. 若a、b、c>0,且a+b+c=1, 则0≤a、b、c≤1/3. 构造函数f(x)=x/(x²+1) (0≤x≤1/3), 则f′′(x)=2x(x²-3)/(x²+1)³, 当0≤x...

我估计楼主说的代数不等式的证明方法和技巧。 按我自己的培训过程和参赛体会, 不等式证明方法和技巧不算太难,最难的是组合数学和数论的赛题。 代数不等式的证明方法和技巧,我常用的有: ①作差法、作商法、分析、综合法、反证法、三角代换法、...

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